miércoles, 12 de septiembre de 2012

Problemas con MCM y MCD


1)   ¿Cuál será la menor longitud de una varilla que se puede dividir en pedazos de 8; 9 ó 15 cm de longitud sin que sobre ni falte nada?
2)   Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
3)   Un padre da a un hijo S/.80; a otro S/.75 y a otro S/.60 para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre?
4)   Del problema anterior, ¿cuántos fueron los pobres socorridos?           
5)   Elena visita a Samuel cada 5 días, a José cada 3 días, y a Alberto cada 4 días. La primera vez que le tocó visitar a todos ellos fue el 1 de abril. ¿Qué fecha caerá la segunda vez que volverá a visitar a todos?
           6)  Un alumno observador nota que cada 3 días pasa frente al colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron  todos juntos, ¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a pasar otra vez los tres juntos?
7)   Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120 litros de distinto combustible. Se desea envasar todo esto en galoneras, ¿cuál es el menor número de galoneras que se necesita de manera que no falte ni sobre combustible en ningún recipiente?
8)   Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno de 54 cm en pedazos del mayor tamaño posible, de manera que todos midan lo mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño serán los pedazos?
9)  Tres ómnibus de una empresa interprovincial viajan, el primero cada seis días, el segundo cada ocho días y el tercero cada diez días. Si cierto día salen los tres juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán a salir juntos?
10) Dos ciclistas recorren una pista circular, el primero tarda 15 minutos en dar la vuelta y el segundo 18 minutos. Si ambos parten del mismo punto, ¿al cabo de cuánto tiempo volverán a encontrarse?
11) Si se tiene que llenar tres cilindros de 72; 56 y 120 galones respectivamente, ¿cuál será la máxima capacidad de un balde que puede usarse para llenarlos exactamente?
12) Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla que se puede dividir en pedazos de 2; 5 ó 8 pies de longitud.
13) En el colegio se reúnen tres grupos, el de guitarra cada seis días; el de Matemática cada 15 días y el de teatro cada 18 días. Si cierto día coincidieron los tres grupos entonces, ¿después de cuántos días volverán a coincidir nuevamente?
14) Se quiere empaquetar 210 caramelos, 360 chocolates y  540 galletas, de tal manera que haya igual número de ellos en cada paquete. ¿Cuál será el mayor número de unidades que puede contener cada paquete?
15) Un comerciante tiene tres depósitos de aceite de 399; 630 y 2 310 litros respectivamente. Se desea vender el aceite en latas de igual capacidad que están contenidas exactamente en cada uno de los tres depósitos. ¿Cuál es el menor número de latas que se deben utilizar sin desperdiciar aceite?
16) Tres barriles contienen 210; 300 y 420 litros de aceite. Sus contenidos se van a distribuir en envases que sean iguales entre sí y de la mayor capacidad posible. ¿Cuántos de estos envases son necesarios si de cada barril no debe sobrar nada de aceite?
17) Se tiene tres rollos de tela que miden 2442; 2772 y 3300 m de longitud. Se quiere sacar rollos más pequeños, todos de igual longitud. ¿Cuántos de estos rollos como mínimo se podrán obtener en total? (sin que sobre material).
18) De un terminal terrestre salen 4 líneas de ómnibus; la primera cada 6 minutos, la segunda cada 8 minutos, la tercera cada 10 minutos y la cuarta cada 12 minutos. Si a las 2:00 am salieron las 4 juntas. ¿A qué hora volverán a salir las cuatro al mismo tiempo?
19) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez a 24; 60 y 144?
20) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez a 72; 120  y 1 080?
21) Se tienen 2 cilindros que contienen 80 litros y 68 litros de agua. Si se desea vaciar en pequeños baldes sin sobrar nada. Diga, ¿cuál es el mayor valor que puede contener el balde?
22) Tres cilindros contienen 120 litros; 144 litros y 250 litros. Si se desea vaciar cada contenido en pequeños recipientes iguales sin sobrar nada, ¿cuáles el máximo volumen del recipiente?